حل 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2} را بسط دهید.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

\sqrt{x+5} را به توان 2 محاسبه کنید و x+5 را به دست آورید.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x+5 استفاده کنید.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

4x و -4x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$20-x^{2}=4$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}=4-20$$

تفریق 20 را از 4 برای به دست آوردن -16 تفریق کنید.

$$-x^{2}=-16$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

کسر \frac{-16}{-1} را می‌توان به 16 با حذف علامت منفی از صورت و مخرج کسر ساده کرد.

$$x^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=4 x=-4$$

4 به جای x در معادله 2\sqrt{x+5}=x+2 جایگزین شود.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$6=6$$

-4 به جای x در معادله 2\sqrt{x+5}=x+2 جایگزین شود.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

ساده کنید. مقدار x=-4 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$2=-2$$

معادله 2\sqrt{x+5}=x+2 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=4$$