حل 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل راه‌حل

-6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{9x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\sqrt{9x} را به توان 2 محاسبه کنید و 9x را به دست آورید.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

4 و 9 را برای دستیابی به 36 ضرب کنید.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2} استفاده کنید.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

12\left(10-2\sqrt{x}\right) را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} استفاده کنید.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

برای پیدا کردن متضاد 100-40\sqrt{x}+4x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

36x و -4x را برای به دست آوردن 32x ترکیب کنید.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

از اموال توزیعی برای ضرب -12 در 10-2\sqrt{x} استفاده کنید.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

تفریق 120 را از -100 برای به دست آوردن -220 تفریق کنید.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

40\sqrt{x} و 24\sqrt{x} را برای به دست آوردن 64\sqrt{x} ترکیب کنید.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

220 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

36 و 220 را برای دریافت 256 اضافه کنید.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

32x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\left(64\sqrt{x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

64 را به توان 2 محاسبه کنید و 4096 را به دست آورید.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(-32x+256\right)^{2} استفاده کنید.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

1024x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

16384x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

4096x و 16384x را برای به دست آوردن 20480x ترکیب کنید.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

65536 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1024 را با a، 20480 را با b و -65536 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

20480 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

-4 بار -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

4096 بار -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

419430400 را به -268435456 اضافه کنید.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

ریشه دوم 150994944 را به دست آورید.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

2 بار -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

اکنون معادله x=\frac{-20480±12288}{-2048} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20480 را به 12288 اضافه کنید.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

-8192 را بر -2048 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{-20480±12288}{-2048} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12288 را از -20480 تفریق کنید.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

-32768 را بر -2048 تقسیم کنید.

$$x=16$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=16$$

4 به جای x در معادله 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} جایگزین شود.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$6=6$$

16 به جای x در معادله 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} جایگزین شود.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

ساده کنید. مقدار x=16 معادله را برآورده نمی کند.

$$18=2$$

4 به جای x در معادله 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} جایگزین شود.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$6=6$$

معادله 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=4$$