حل 2sqrt{75}*sqrt{32}divsqrt{48}

$$2 \sqrt { 75 } \times \sqrt { 32 } \div \sqrt { 48 }$$

ارزیابی

$$10\sqrt{2}\approx 14.142135624$$

مراحل راه‌حل

75=5^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{5^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$\frac{2\times 5\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

2 و 5 را برای دستیابی به 10 ضرب کنید.

$$\frac{10\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

32=4^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{4^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم 4^{2} را به دست آورید.

$$\frac{10\sqrt{3}\times 4\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

10 و 4 را برای دستیابی به 40 ضرب کنید.

$$\frac{40\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{2}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{40\sqrt{6}}{\sqrt{48}}$$

48=4^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{4^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 4^{2} را به دست آورید.

$$\frac{40\sqrt{6}}{4\sqrt{3}}$$

4 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{10\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

مخرج \frac{10\sqrt{6}}{\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{10\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{10\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

6=3\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3}\sqrt{2} بازنویسی کنید.

$$\frac{10\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$\frac{10\times 3\sqrt{2}}{3}$$

3 و 3 را ساده کنید.

$$10\sqrt{2}$$