حل 2*x^2=x+12.3

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 12.3$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx 2.742488716$$

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx -2.242488716$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-x=12.3$$

12.3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-x-12.3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -1 را با b و -12.3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -12.3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+98.4}}{2\times 2}$$

1 را به 98.4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{99.4}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 99.4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \frac{\sqrt{2485}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

1+\frac{\sqrt{2485}}{5} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{2485}}{5} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

1-\frac{\sqrt{2485}}{5} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-x=12.3$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{12.3}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{12.3}{2}$$

12.3 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6.15$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6.15+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6.15+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 6.15 را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{497}{80}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{497}{80}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{80}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2485}}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{2485}}{20}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$