حل 2*5^x/4=250

$$2 \cdot 5 ^ { x / 4 } = 250$$

برای x حل کنید

$$x=12$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$2\times 5^{\frac{1}{4}x}=250$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$5^{\frac{1}{4}x}=125$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{\frac{1}{4}x})=\log(125)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\frac{1}{4}x\log(5)=\log(125)$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{5}\left(125\right)$$

هر دو طرف در 4 ضرب شوند.

$$x=\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(5)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$