حل 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

برای a حل کنید

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در a^{2}-9 استفاده کنید.

$$2a^{2}-18+a=15$$

15 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

تفریق 15 را از -18 برای به دست آوردن -33 تفریق کنید.

$$2a^{2}-33+a=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2a^{2}+a-33=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 1 را با b و -33 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

1 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

1 را به 264 اضافه کنید.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

اکنون معادله a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{265} اضافه کنید.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

اکنون معادله a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{265} را از -1 تفریق کنید.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در a^{2}-9 استفاده کنید.

$$2a^{2}-18+a=15$$

18 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2a^{2}+a=15+18$$

15 و 18 را برای دریافت 33 اضافه کنید.

$$2a^{2}+a=33$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{33}{2} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

عامل a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

ساده کنید.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$