حل 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر -1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 2\left(x+1\right) ضرب کنید.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 3x+4 استفاده کنید.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 12x+16 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در 5x+2 استفاده کنید.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -20x-8 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x^{2} و -20x^{2} را برای به دست آوردن -8x^{2} ترکیب کنید.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

28x و -28x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

تفریق 8 را از 16 برای به دست آوردن 8 تفریق کنید.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8 در 4x+10 استفاده کنید.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 32x+80 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

3 و 80 را برای دریافت 83 اضافه کنید.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

83 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

تفریق 83 را از 8 برای به دست آوردن -75 تفریق کنید.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

32x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

-8x^{2} و -32x^{2} را برای به دست آوردن -40x^{2} ترکیب کنید.

$$-40x^{2}-75=112x$$

112x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -40 را با a، -112 را با b و -75 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-112 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-4 بار -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

160 بار -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

12544 را به -12000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

ریشه دوم 544 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

متضاد -112 عبارت است از 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

2 بار -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

اکنون معادله x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 112 را به 4\sqrt{34} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

112+4\sqrt{34} را بر -80 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{34} را از 112 تفریق کنید.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

112-4\sqrt{34} را بر -80 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر -1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 2\left(x+1\right) ضرب کنید.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 3x+4 استفاده کنید.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 12x+16 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در 5x+2 استفاده کنید.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -20x-8 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x^{2} و -20x^{2} را برای به دست آوردن -8x^{2} ترکیب کنید.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

28x و -28x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

تفریق 8 را از 16 برای به دست آوردن 8 تفریق کنید.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8 در 4x+10 استفاده کنید.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 32x+80 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

3 و 80 را برای دریافت 83 اضافه کنید.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

32x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

-8x^{2} و -32x^{2} را برای به دست آوردن -40x^{2} ترکیب کنید.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

112x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

تفریق 8 را از 83 برای به دست آوردن 75 تفریق کنید.

$$-40x^{2}-112x=75$$

هر دو طرف بر -40 تقسیم شوند.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

تقسیم بر -40، ضرب در -40 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

کسر \frac{-112}{-40} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

کسر \frac{75}{-40} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

\frac{14}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{5} شود. سپس مجذور \frac{7}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

\frac{7}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{15}{8} را به \frac{49}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

عامل x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

\frac{7}{5} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$