حل 2*(2/3)^x=5

$$2 \cdot ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { x } = 5$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{\frac{2}{3}}\left(\frac{5}{2}\right)\approx -2.259851005$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\right)^{x}=5$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x}=\frac{5}{2}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(\left(\frac{2}{3}\right)^{x})=\log(\frac{5}{2})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(\frac{2}{3})=\log(\frac{5}{2})$$

هر دو طرف بر \log(\frac{2}{3}) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(\frac{2}{3})}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{2}{3}}\left(\frac{5}{2}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{3})}+\log_{\frac{2}{3}}\left(\frac{5}{2}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$