حل 2^n-1=1/32

$$2 ^ { n - 1 } = \frac { 1 } { 32 }$$

برای n حل کنید

$$n=-4$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$2^{n-1}=\frac{1}{32}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(2^{n-1})=\log(\frac{1}{32})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(n-1\right)\log(2)=\log(\frac{1}{32})$$

هر دو طرف بر \log(2) تقسیم شوند.

$$n-1=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(2)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{2}\left(\frac{1}{32}\right)$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=-5-\left(-1\right)$$

برای n حل کنید (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$