حل 2^4=8^x

$$2 ^ { 4 } = 8 ^ { x }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

2 را به توان 4 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16=8^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$8^{x}=16$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(8^{x})=\log(16)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(8)=\log(16)$$

هر دو طرف بر \log(8) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(16\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{4}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$