حل 2^2x=104/7

$$2 ^ { 2 x } = \frac { 104 } { 7 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\log_{2} {(\frac{13}{7})} + 3}{2} \approx 1.946542398$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$2^{2x}=\frac{104}{7}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{104}{7})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$2x\log(2)=\log(\frac{104}{7})$$

هر دو طرف بر \log(2) تقسیم شوند.

$$2x=\frac{\log(\frac{104}{7})}{\log(2)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{104}{7}\right)$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\ln(\frac{104}{7})}{2\ln(2)}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{13}{7}\right)}{2}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$