حل 2^-2x=8

$$2 ^ { - 2 x } = 8$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$2^{-2x}=8$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(2^{-2x})=\log(8)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$-2x\log(2)=\log(8)$$

هر دو طرف بر \log(2) تقسیم شوند.

$$-2x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{2}\left(8\right)$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{3}{-2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$