حل 2=e^t/20

$$2 = e ^ { t / 20 }$$

برای t حل کنید

$$t=20\ln(2)\approx 13.862943611$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$e^{\frac{t}{20}}=2$$

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$e^{\frac{1}{20}t}=2$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{\frac{1}{20}t})=\log(2)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\frac{1}{20}t\log(e)=\log(2)$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$\frac{1}{20}t=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{20}t=\log_{e}\left(2\right)$$

هر دو طرف در 20 ضرب شوند.

$$t=\frac{\ln(2)}{\frac{1}{20}}$$

برای t حل کنید (complex solution)

$$t=20\ln(2)+i\times 40\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$