حل 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{1}{4} را با a، \frac{5}{2} را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 بار -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} را به -2 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ریشه دوم \frac{17}{4} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 بار -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -\frac{5}{2} را به \frac{\sqrt{17}}{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5+\sqrt{17}}{2} را بر -\frac{1}{2} با ضرب \frac{-5+\sqrt{17}}{2} در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x=5-\sqrt{17}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{17}}{2} را از -\frac{5}{2} تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5-\sqrt{17}}{2} را بر -\frac{1}{2} با ضرب \frac{-5-\sqrt{17}}{2} در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{17}+5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

هر دو طرف در -4 ضرب شوند.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

تقسیم بر -\frac{1}{4}، ضرب در -\frac{1}{4} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2} را بر -\frac{1}{4} با ضرب \frac{5}{2} در معکوس -\frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

2 را بر -\frac{1}{4} با ضرب 2 در معکوس -\frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=-8$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

-8 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=17$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

ساده کنید.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$