حل 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

برای y حل کنید

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب y در 1-3y استفاده کنید.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب y در y-3 استفاده کنید.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

y^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-3y^{2} و -y^{2} را برای به دست آوردن -4y^{2} ترکیب کنید.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

3y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

y و 3y را برای به دست آوردن 4y ترکیب کنید.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 4 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

16 را به 32 اضافه کنید.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 48 را به دست آورید.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

اکنون معادله y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4\sqrt{3} اضافه کنید.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{3} را بر -8 تقسیم کنید.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{3} را از -4 تفریق کنید.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{3} را بر -8 تقسیم کنید.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب y در 1-3y استفاده کنید.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب y در y-3 استفاده کنید.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

y^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-3y^{2} و -y^{2} را برای به دست آوردن -4y^{2} ترکیب کنید.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

3y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

y و 3y را برای به دست آوردن 4y ترکیب کنید.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$4y-4y^{2}=-2$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

4 را بر -4 تقسیم کنید.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

کسر \frac{-2}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

عامل y^{2}-y+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$