حل 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

برای x حل کنید

$$x=-10$$

$$x=6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

2x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

8x و 4x را برای به دست آوردن 12x ترکیب کنید.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

196 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

تفریق 196 را از 16 برای به دست آوردن -180 تفریق کنید.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$x^{2}-60+4x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}+4x-60=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-60 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -60 است فهرست کنید.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=-6 b=10$$

x^{2}+4x-60 را به‌عنوان \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 10 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-6=0 و x+10=0 را حل کنید.

$$x=6 x=-10$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

8x و 4x را برای به دست آوردن 12x ترکیب کنید.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

196 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

تفریق 196 را از 16 برای به دست آوردن -180 تفریق کنید.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 12 را با b و -180 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

144 را به 2160 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 2304 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±48}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{-12±48}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 48 را از -12 تفریق کنید.

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6 x=-10$$

مراحل برای تکمیل مربع

2x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

8x و 4x را برای به دست آوردن 12x ترکیب کنید.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

تفریق 16 را از 196 برای به دست آوردن 180 تفریق کنید.

$$3x^{2}+12x=180$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

12 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

180 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=60$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

60 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=64$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ساده کنید.

$$x+2=8 x+2=-8$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=6 x=-10$$