حل 19-3x+sqrt{x}=3

$$19 - 3 x + \sqrt { x } = 3$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{193} + 97}{18} \approx 6.160691333$$

مراحل راه‌حل

19-3x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{x}=3-\left(19-3x\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 19-3x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\sqrt{x}=3-19-\left(-3x\right)$$

متضاد -3x عبارت است از 3x.

$$\sqrt{x}=3-19+3x$$

تفریق 19 را از 3 برای به دست آوردن -16 تفریق کنید.

$$\sqrt{x}=-16+3x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-16+3x\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$x=\left(-16+3x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(-16+3x\right)^{2} استفاده کنید.

$$x=256-96x+9x^{2}$$

256 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-256=-96x+9x^{2}$$

96x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-256+96x=9x^{2}$$

x و 96x را برای به دست آوردن 97x ترکیب کنید.

$$97x-256=9x^{2}$$

9x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$97x-256-9x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-9x^{2}+97x-256=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -9 را با a، 97 را با b و -256 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-97±\sqrt{97^{2}-4\left(-9\right)\left(-256\right)}}{2\left(-9\right)}$$

97 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-97±\sqrt{9409-4\left(-9\right)\left(-256\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-97±\sqrt{9409+36\left(-256\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 بار -256.

$$x=\frac{-97±\sqrt{9409-9216}}{2\left(-9\right)}$$

9409 را به -9216 اضافه کنید.

$$x=\frac{-97±\sqrt{193}}{2\left(-9\right)}$$

2 بار -9.

$$x=\frac{-97±\sqrt{193}}{-18}$$

اکنون معادله x=\frac{-97±\sqrt{193}}{-18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -97 را به \sqrt{193} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{193}-97}{-18}$$

-97+\sqrt{193} را بر -18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{97-\sqrt{193}}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-97±\sqrt{193}}{-18} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{193} را از -97 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-97}{-18}$$

-97-\sqrt{193} را بر -18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{97-\sqrt{193}}{18} x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$

\frac{97-\sqrt{193}}{18} به جای x در معادله 19-3x+\sqrt{x}=3 جایگزین شود.

$$19-3\times \frac{97-\sqrt{193}}{18}+\sqrt{\frac{97-\sqrt{193}}{18}}=3$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{97-\sqrt{193}}{18} معادله را برآورده نمی کند.

$$\frac{8}{3}+\frac{1}{3}\times 193^{\frac{1}{2}}=3$$

\frac{\sqrt{193}+97}{18} به جای x در معادله 19-3x+\sqrt{x}=3 جایگزین شود.

$$19-3\times \frac{\sqrt{193}+97}{18}+\sqrt{\frac{\sqrt{193}+97}{18}}=3$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{\sqrt{193}+97}{18} معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

معادله \sqrt{x}=3x-16 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$