حل 19(4x-7)(2x+3)-8x(1-4)=0

$$19 ( 4 x - 7 ) ( 2 x + 3 ) - 8 x ( 1 - 4 ) = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{60697} + 7}{152} \approx 1.666892181$$

$$x=\frac{7-\sqrt{60697}}{152}\approx -1.574786918$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 19 در 4x-7 استفاده کنید.

$$\left(76x-133\right)\left(2x+3\right)-8x\left(1-4\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 76x-133 در 2x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$152x^{2}-38x-399-8x\left(1-4\right)=0$$

تفریق 4 را از 1 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$152x^{2}-38x-399-8x\left(-3\right)=0$$

8 و -3 را برای دستیابی به -24 ضرب کنید.

$$152x^{2}-38x-399-\left(-24x\right)=0$$

متضاد -24x عبارت است از 24x.

$$152x^{2}-38x-399+24x=0$$

-38x و 24x را برای به دست آوردن -14x ترکیب کنید.

$$152x^{2}-14x-399=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 152 را با a، -14 را با b و -399 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 152\left(-399\right)}}{2\times 152}$$

-14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 152\left(-399\right)}}{2\times 152}$$

-4 بار 152.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-608\left(-399\right)}}{2\times 152}$$

-608 بار -399.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+242592}}{2\times 152}$$

196 را به 242592 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{242788}}{2\times 152}$$

ریشه دوم 242788 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{60697}}{2\times 152}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{60697}}{2\times 152}$$

2 بار 152.

$$x=\frac{14±2\sqrt{60697}}{304}$$

اکنون معادله x=\frac{14±2\sqrt{60697}}{304} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 2\sqrt{60697} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{60697}+14}{304}$$

14+2\sqrt{60697} را بر 304 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{60697}+7}{152}$$

اکنون معادله x=\frac{14±2\sqrt{60697}}{304} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{60697} را از 14 تفریق کنید.

$$x=\frac{14-2\sqrt{60697}}{304}$$

14-2\sqrt{60697} را بر 304 تقسیم کنید.

$$x=\frac{7-\sqrt{60697}}{152}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{60697}+7}{152} x=\frac{7-\sqrt{60697}}{152}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 19 در 4x-7 استفاده کنید.

$$\left(76x-133\right)\left(2x+3\right)-8x\left(1-4\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 76x-133 در 2x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$152x^{2}-38x-399-8x\left(1-4\right)=0$$

تفریق 4 را از 1 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$152x^{2}-38x-399-8x\left(-3\right)=0$$

8 و -3 را برای دستیابی به -24 ضرب کنید.

$$152x^{2}-38x-399-\left(-24x\right)=0$$

متضاد -24x عبارت است از 24x.

$$152x^{2}-38x-399+24x=0$$

-38x و 24x را برای به دست آوردن -14x ترکیب کنید.

$$152x^{2}-14x-399=0$$

399 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$152x^{2}-14x=399$$

هر دو طرف بر 152 تقسیم شوند.

$$\frac{152x^{2}-14x}{152}=\frac{399}{152}$$

تقسیم بر 152، ضرب در 152 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{152}\right)x=\frac{399}{152}$$

کسر \frac{-14}{152} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{7}{76}x=\frac{399}{152}$$

کسر \frac{399}{152} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 19، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{7}{76}x=\frac{21}{8}$$

-\frac{7}{76}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{152} شود. سپس مجذور -\frac{7}{152} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{76}x+\left(-\frac{7}{152}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(-\frac{7}{152}\right)^{2}$$

-\frac{7}{152} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{76}x+\frac{49}{23104}=\frac{21}{8}+\frac{49}{23104}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{21}{8} را به \frac{49}{23104} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{76}x+\frac{49}{23104}=\frac{60697}{23104}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{76}x+\frac{49}{23104}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{152}\right)^{2}=\frac{60697}{23104}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{152}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{60697}{23104}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{152}=\frac{\sqrt{60697}}{152} x-\frac{7}{152}=-\frac{\sqrt{60697}}{152}$$

\frac{7}{152} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{60697}+7}{152} x=\frac{7-\sqrt{60697}}{152}$$