حل 19=7+17e^-0.034t

$$19 = 7 + 17 e ^ { - 0.034 t }$$

برای t حل کنید

$$t=\frac{500\ln(17)-500\ln(12)}{17}\approx 10.244314537$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$7+17e^{-0.034t}=19$$

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$17e^{-0.034t}+7=19$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$17e^{-0.034t}=12$$

هر دو طرف بر 17 تقسیم شوند.

$$e^{-0.034t}=\frac{12}{17}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{-0.034t})=\log(\frac{12}{17})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$-0.034t\log(e)=\log(\frac{12}{17})$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$-0.034t=\frac{\log(\frac{12}{17})}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.034t=\log_{e}\left(\frac{12}{17}\right)$$

هر دو طرف معادله را بر -0.034 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$t=\frac{\ln(\frac{12}{17})}{-0.034}$$

برای t حل کنید (complex solution)

$$t=-\frac{i\times 1000\pi n_{1}}{17}+\frac{500\ln(17)}{17}-\frac{500\ln(12)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$