حل 18x-8=35x^2

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0.257142857-0.403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0.257142857+0.403049599i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

35x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -35 را با a، 18 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 بار -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 بار -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

324 را به -1120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

ریشه دوم -796 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

2 بار -35.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 2i\sqrt{199} اضافه کنید.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

-18+2i\sqrt{199} را بر -70 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{199} را از -18 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

-18-2i\sqrt{199} را بر -70 تقسیم کنید.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

مراحل برای تکمیل مربع

35x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$18x-35x^{2}=8$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-35x^{2}+18x=8$$

هر دو طرف بر -35 تقسیم شوند.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

تقسیم بر -35، ضرب در -35 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

18 را بر -35 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

8 را بر -35 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

-\frac{18}{35}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{35} شود. سپس مجذور -\frac{9}{35} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

-\frac{9}{35} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{8}{35} را به \frac{81}{1225} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

عامل x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

\frac{9}{35} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$