حل 18z-24-3z^2

$$18 z - 24 - 3 z ^ { 2 }$$

عامل

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(6z-8-z^{2}\right)$$

6z-8-z^{2} را در نظر بگیرید. چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-z^{2}+6z-8$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -z^{2}+az+bz-8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 8 است فهرست کنید.

$$1,8 2,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+8=9 2+4=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=4 b=2$$

-z^{2}+6z-8 را به‌عنوان \left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right)$$

در گروه اول از -z و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$-z\left(z-4\right)+2\left(z-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک z-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3z^{2}+18z-24=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -24.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\left(-3\right)}$$

324 را به -288 اضافه کنید.

$$z=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$z=\frac{-18±6}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$z=\frac{-18±6}{-6}$$

اکنون معادله z=\frac{-18±6}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 6 اضافه کنید.

$$z=-\frac{12}{-6}$$

-12 را بر -6 تقسیم کنید.

$$z=2$$

اکنون معادله z=\frac{-18±6}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از -18 تفریق کنید.

$$z=-\frac{24}{-6}$$

-24 را بر -6 تقسیم کنید.

$$z=4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و 4 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-3z^{2}+18z-24=-3\left(z-2\right)\left(z-4\right)$$

ارزیابی

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$