حل 18x^4-42x^3+24x^2?

$$18 x ^ { 4 } - 42 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } ?$$

عامل

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$

مراحل راه‌حل

6 را فاکتور بگیرید.

$$6\left(3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}\right)$$

3x^{4}-7x^{3}+4x^{2} را در نظر بگیرید. x^{2} را فاکتور بگیرید.

$$x^{2}\left(3x^{2}-7x+4\right)$$

3x^{2}-7x+4 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-4 b=-3$$

3x^{2}-7x+4 را به‌عنوان \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$6x^{2}\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

ارزیابی

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$