حل 18x^4+72x^2+169=0

$$18 x ^ { 4 } + 72 x ^ { 2 } + 169 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{\left(\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})+\pi \right)i}{2}}}{6}\approx -0.729427647+1.59124627i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+3\pi i}{2}}}{6}\approx 0.729427647-1.59124627i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+3\pi i}{2}}}{6}\approx -0.729427647-1.59124627i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+\pi i}{2}}}{6}\approx 0.729427647+1.59124627i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$18t^{2}+72t+169=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 18 را با a، 72 را با b، و 169 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 18\times 169}}{2\times 18}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-72±\sqrt{-6984}}{36}$$

معادله t=\frac{-72±\sqrt{-6984}}{36} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=\frac{\sqrt{194}i}{6}-2 t=-\frac{\sqrt{194}i}{6}-2$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+3\pi i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+\pi i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+3\pi i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{\left(\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})+\pi \right)i}{2}}}{6}$$