حل 18x^2+24x+7

$$18 x ^ { 2 } + 24 x + 7$$

عامل

$$18\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$18x^{2}+24x+7=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

24 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

-4 بار 18.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-72\times 7}}{2\times 18}$$

-72 بار 7.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-504}}{2\times 18}$$

576 را به -504 اضافه کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

ریشه دوم 72 را به دست آورید.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

2 بار 18.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}$$

اکنون معادله x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -24 را به 6\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-24}{36}$$

-24+6\sqrt{2} را بر 36 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{2} را از -24 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-24}{36}$$

-24-6\sqrt{2} را بر 36 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6} را برای x_{1} و -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$18x^{2}+24x+7=18\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ارزیابی

$$18x^{2}+24x+7$$