حل 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

مراحل راه‌حل

0 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(18x\right)^{2} را بسط دهید.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

18 را به توان 2 محاسبه کنید و 324 را به دست آورید.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2} را بسط دهید.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

36 را به توان 2 محاسبه کنید و 1296 را به دست آورید.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{1-x^{2}} را به توان 2 محاسبه کنید و 1-x^{2} را به دست آورید.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1296 در 1-x^{2} استفاده کنید.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

1296x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

324x^{2} و 1296x^{2} را برای به دست آوردن 1620x^{2} ترکیب کنید.

$$1620x^{2}=1296$$

هر دو طرف بر 1620 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

کسر \frac{1296}{1620} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 324، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

\frac{2\sqrt{5}}{5} به جای x در معادله 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} جایگزین شود.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{2\sqrt{5}}{5} معادله را برآورده می کند.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

-\frac{2\sqrt{5}}{5} به جای x در معادله 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} جایگزین شود.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

ساده کنید. مقدار x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

معادله 18x=36\sqrt{1-x^{2}} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$