حل 18v^2+33v-30

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

عامل

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

6v^{2}+11v-10 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6v^{2}+av+bv-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -60 است فهرست کنید.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 11 است.

$$a=-4 b=15$$

6v^{2}+11v-10 را به‌عنوان \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

در گروه اول از 2v و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3v-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$18v^{2}+33v-30=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

33 را مجذور کنید.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

-4 بار 18.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

-72 بار -30.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

1089 را به 2160 اضافه کنید.

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

ریشه دوم 3249 را به دست آورید.

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

2 بار 18.

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

اکنون معادله v=\frac{-33±57}{36} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -33 را به 57 اضافه کنید.

$$v=\frac{24}{36}$$

کسر \frac{24}{36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$v=\frac{2}{3}$$

اکنون معادله v=\frac{-33±57}{36} وقتی که ± منفی است حل کنید. 57 را از -33 تفریق کنید.

$$v=-\frac{90}{36}$$

کسر \frac{-90}{36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 18، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$v=-\frac{5}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{2}{3} را برای x_{1} و -\frac{5}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{2}{3} را از v تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به v اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3v-2}{3} را در \frac{2v+5}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

3 بار 2.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 18 و 6 کم کنید.

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

ارزیابی

$$18v^{2}+33v-30$$