حل 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

عامل

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 18t^{2}+at+bt-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -90 است فهرست کنید.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-15 b=6$$

18t^{2}-9t-5 را به‌عنوان \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

از 3t در 18t^{2}-15t فاکتور بگیرید.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 6t-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4 بار 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72 بار -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

81 را به 360 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

ریشه دوم 441 را به دست آورید.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

2 بار 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

اکنون معادله t=\frac{9±21}{36} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 21 اضافه کنید.

$$t=\frac{30}{36}$$

کسر \frac{30}{36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t=\frac{5}{6}$$

اکنون معادله t=\frac{9±21}{36} وقتی که ± منفی است حل کنید. 21 را از 9 تفریق کنید.

$$t=-\frac{12}{36}$$

کسر \frac{-12}{36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t=-\frac{1}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5}{6} را برای x_{1} و -\frac{1}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{6} را از t تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به t اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{6t-5}{6} را در \frac{3t+1}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

6 بار 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

بزرگترین عامل مشترک را از18 در 18 و 18 کم کنید.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$