حل 18p+(9-p/2)^2=100

$$18 p + ( 9 - \frac { p } { 2 } ) ^ { 2 } = 100$$

برای p حل کنید

$$p=-38$$

$$p=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(9-\frac{p}{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 18 و 2 کم کنید.

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

-\frac{p}{2} را به توان 2 محاسبه کنید و \left(\frac{p}{2}\right)^{2} را به دست آورید.

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

18p و -9p را برای به دست آوردن 9p ترکیب کنید.

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

برای به توان رساندن \frac{p}{2}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 9p+81 بار \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

از آنجا که \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} و \frac{p^{2}}{2^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

عمل ضرب را در \left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2} انجام دهید.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

هر عبارت 36p+324+p^{2} را بر 4 برای به دست آوردن 9p+81+\frac{1}{4}p^{2} تقسیم کنید.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}-100=0$$

تفریق 100 را از 81 برای به دست آوردن -19 تفریق کنید.

$$9p-19+\frac{1}{4}p^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p-19=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{4} را با a، 9 را با b و -19 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

9 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 بار \frac{1}{4}.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 بار -19.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81+19}}{2\times \frac{1}{4}}$$

81 را به 19 اضافه کنید.

$$p=\frac{-9±\sqrt{100}}{2\times \frac{1}{4}}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$p=\frac{-9±10}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 بار \frac{1}{4}.

$$p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}}$$

اکنون معادله p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به 10 اضافه کنید.

$$p=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

1 را بر \frac{1}{2} با ضرب 1 در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$p=2$$

اکنون معادله p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -9 تفریق کنید.

$$p=-\frac{19}{\frac{1}{2}}$$

-19 را بر \frac{1}{2} با ضرب -19 در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$p=-38$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$p=2 p=-38$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(9-\frac{p}{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 18 و 2 کم کنید.

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

-\frac{p}{2} را به توان 2 محاسبه کنید و \left(\frac{p}{2}\right)^{2} را به دست آورید.

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

18p و -9p را برای به دست آوردن 9p ترکیب کنید.

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

برای به توان رساندن \frac{p}{2}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 9p+81 بار \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

از آنجا که \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} و \frac{p^{2}}{2^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

عمل ضرب را در \left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2} انجام دهید.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

هر عبارت 36p+324+p^{2} را بر 4 برای به دست آوردن 9p+81+\frac{1}{4}p^{2} تقسیم کنید.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

81 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=100-81$$

تفریق 81 را از 100 برای به دست آوردن 19 تفریق کنید.

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=19$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p=19$$

هر دو طرف در 4 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{4}p^{2}+9p}{\frac{1}{4}}=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

تقسیم بر \frac{1}{4}، ضرب در \frac{1}{4} را لغو می‌کند.

$$p^{2}+\frac{9}{\frac{1}{4}}p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

9 را بر \frac{1}{4} با ضرب 9 در معکوس \frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$p^{2}+36p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

19 را بر \frac{1}{4} با ضرب 19 در معکوس \frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$p^{2}+36p=76$$

36، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 18 شود. سپس مجذور 18 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$p^{2}+36p+18^{2}=76+18^{2}$$

18 را مجذور کنید.

$$p^{2}+36p+324=76+324$$

76 را به 324 اضافه کنید.

$$p^{2}+36p+324=400$$

عامل p^{2}+36p+324. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(p+18\right)^{2}=400$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(p+18\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

ساده کنید.

$$p+18=20 p+18=-20$$

18 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$p=2 p=-38$$