حل 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

18 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

تفریق 18 را از 32 برای به دست آوردن 14 تفریق کنید.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{1}{5} را با a، 12 را با b و 14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 بار -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} بار 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

144 را به \frac{56}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ریشه دوم \frac{776}{5} را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 بار -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به \frac{2\sqrt{970}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12+\frac{2\sqrt{970}}{5} را بر -\frac{2}{5} با ضرب -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} در معکوس -\frac{2}{5} تقسیم کنید.

$$x=30-\sqrt{970}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{2\sqrt{970}}{5} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12-\frac{2\sqrt{970}}{5} را بر -\frac{2}{5} با ضرب -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} در معکوس -\frac{2}{5} تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{970}+30$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

32 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

تفریق 32 را از 18 برای به دست آوردن -14 تفریق کنید.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

هر دو طرف در -5 ضرب شوند.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

تقسیم بر -\frac{1}{5}، ضرب در -\frac{1}{5} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

12 را بر -\frac{1}{5} با ضرب 12 در معکوس -\frac{1}{5} تقسیم کنید.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14 را بر -\frac{1}{5} با ضرب -14 در معکوس -\frac{1}{5} تقسیم کنید.

$$x^{2}-60x=70$$

-60، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -30 شود. سپس مجذور -30 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

-30 را مجذور کنید.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

70 را به 900 اضافه کنید.

$$x^{2}-60x+900=970$$

عامل x^{2}-60x+900. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

ساده کنید.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

30 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$