حل 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

عامل

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

مراحل راه‌حل

7 را فاکتور بگیرید.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

25x^{4}+25x^{3}+4x^{2} را در نظر بگیرید. x^{2} را فاکتور بگیرید.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

25x^{2}+25x+4 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 25x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 100 است فهرست کنید.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

جواب زوجی است که مجموع آن 25 است.

$$a=5 b=20$$

25x^{2}+25x+4 را به‌عنوان \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

در گروه اول از 5x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

ارزیابی

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$