حل 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

$$x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x-1 و x-1 را برای دستیابی به \left(x-1\right)^{2} ضرب کنید.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$17=2+x^{2}-2x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2+x^{2}-2x=17$$

17 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

تفریق 17 را از 2 برای به دست آوردن -15 تفریق کنید.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-2x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 بار -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{2±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5 x=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

x-1 و x-1 را برای دستیابی به \left(x-1\right)^{2} ضرب کنید.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$17=2+x^{2}-2x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2+x^{2}-2x=17$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x=17-2$$

تفریق 2 را از 17 برای به دست آوردن 15 تفریق کنید.

$$x^{2}-2x=15$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=16$$

عامل x^{2}-2x+1. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$x-1=4 x-1=-4$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=-3$$