حل 17x^2-6x-15=0

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1.132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0.779298636$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 17 را با a، -6 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

-4 بار 17.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

-68 بار -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

36 را به 1020 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

ریشه دوم 1056 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

2 بار 17.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

اکنون معادله x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 4\sqrt{66} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

6+4\sqrt{66} را بر 34 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

اکنون معادله x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{66} را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

6-4\sqrt{66} را بر 34 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

15 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

تفریق -15 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

-15 را از 0 تفریق کنید.

$$17x^{2}-6x=15$$

هر دو طرف بر 17 تقسیم شوند.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

تقسیم بر 17، ضرب در 17 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

-\frac{6}{17}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{17} شود. سپس مجذور -\frac{3}{17} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

-\frac{3}{17} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{15}{17} را به \frac{9}{289} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

عامل x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

\frac{3}{17} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$