حل 17=5+9^x

$$17 = 5 + 9 ^ { x }$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{3}\left(2\right)+\frac{1}{2}\approx 1.130929754$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$5+9^{x}=17$$

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$9^{x}+5=17$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$9^{x}=12$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(9^{x})=\log(12)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(9)=\log(12)$$

هر دو طرف بر \log(9) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(12)}{\log(9)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(12\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(12\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$