حل 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

برای t حل کنید

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$12t-5t^{2}=17$$

17 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، 12 را با b و -17 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

12 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

144 را به -340 اضافه کنید.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم -196 را به دست آورید.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

اکنون معادله t=\frac{-12±14i}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 14i اضافه کنید.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

-12+14i را بر -10 تقسیم کنید.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

اکنون معادله t=\frac{-12±14i}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14i را از -12 تفریق کنید.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

-12-14i را بر -10 تقسیم کنید.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$12t-5t^{2}=17$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5t^{2}+12t=17$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

12 را بر -5 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 را بر -5 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

-\frac{12}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{6}{5} شود. سپس مجذور -\frac{6}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

-\frac{6}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{17}{5} را به \frac{36}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

عامل t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

\frac{6}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$