حل 1666.667=1.097^x

$$1666.667 = 1.097 ^ { x }$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{1.097}\left(1666.667\right)\approx 80.132282433$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1.097^{x}=1666.667$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(1.097^{x})=\log(1666.667)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(1.097)=\log(1666.667)$$

هر دو طرف بر \log(1.097) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(1666.667)}{\log(1.097)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.097}\left(1666.667\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.097)}+\log_{1.097}\left(1666.667\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$