حل 1664=4+6(x-1)/2x

$$1664 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{19969} + 1}{6} \approx 23.718618697$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19969}}{6}\approx -23.385285364$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$3328=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6 در x-1 استفاده کنید.

$$3328=\left(4+6x-6\right)x$$

تفریق 6 را از 4 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$3328=\left(-2+6x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2+6x در x استفاده کنید.

$$3328=-2x+6x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-2x+6x^{2}=3328$$

3328 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x+6x^{2}-3328=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}-2x-3328=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -2 را با b و -3328 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-3328\right)}}{2\times 6}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-3328\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-3328\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -3328.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+79872}}{2\times 6}$$

4 را به 79872 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{79876}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 79876 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19969}}{2\times 6}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19969}}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19969}}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{19969}}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{19969} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{19969}+2}{12}$$

2+2\sqrt{19969} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{19969}+1}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{19969}}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{19969} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19969}}{12}$$

2-2\sqrt{19969} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{19969}}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{19969}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{19969}}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$3328=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6 در x-1 استفاده کنید.

$$3328=\left(4+6x-6\right)x$$

تفریق 6 را از 4 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$3328=\left(-2+6x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2+6x در x استفاده کنید.

$$3328=-2x+6x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-2x+6x^{2}=3328$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6x^{2}-2x=3328$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{3328}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{3328}{6}$$

کسر \frac{-2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{3328}{6}$$

کسر \frac{3328}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1664}{3}$$

-\frac{1}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{6} شود. سپس مجذور -\frac{1}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1664}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1664}{3}+\frac{1}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1664}{3} را به \frac{1}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{19969}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{19969}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19969}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{19969}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{19969}}{6}$$

\frac{1}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{19969}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{19969}}{6}$$