حل 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

16 و 16 را برای دریافت 32 اضافه کنید.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 و 16 را برای دریافت 48 اضافه کنید.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} را بسط دهید.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

16 و 5 را برای دستیابی به 80 ضرب کنید.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

80 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

تفریق 80 را از 48 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -8 را با b و -32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

64 را به 256 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 320 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 8\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

8+8\sqrt{5} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

اکنون معادله x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{5} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

8-8\sqrt{5} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

16 و 16 را برای دریافت 32 اضافه کنید.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 و 16 را برای دریافت 48 اضافه کنید.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} را بسط دهید.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

16 و 5 را برای دستیابی به 80 ضرب کنید.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

48 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

تفریق 48 را از 80 برای به دست آوردن 32 تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x=32$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

32 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=16$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

16 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=20$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ساده کنید.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$