حل 16z^2-24z+4

$$16 z ^ { 2 } - 24 z + 4$$

عامل

$$16\left(z-\frac{3-\sqrt{5}}{4}\right)\left(z-\frac{\sqrt{5}+3}{4}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$16z^{2}-24z+4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

-24 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

-4 بار 16.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\times 4}}{2\times 16}$$

-64 بار 4.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-256}}{2\times 16}$$

576 را به -256 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{320}}{2\times 16}$$

ریشه دوم 320 را به دست آورید.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{5}}{2\times 16}$$

متضاد -24 عبارت است از 24.

$$z=\frac{24±8\sqrt{5}}{2\times 16}$$

2 بار 16.

$$z=\frac{24±8\sqrt{5}}{32}$$

اکنون معادله z=\frac{24±8\sqrt{5}}{32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 8\sqrt{5} اضافه کنید.

$$z=\frac{8\sqrt{5}+24}{32}$$

24+8\sqrt{5} را بر 32 تقسیم کنید.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{4}$$

اکنون معادله z=\frac{24±8\sqrt{5}}{32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{5} را از 24 تفریق کنید.

$$z=\frac{24-8\sqrt{5}}{32}$$

24-8\sqrt{5} را بر 32 تقسیم کنید.

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3+\sqrt{5}}{4} را برای x_{1} و \frac{3-\sqrt{5}}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$16z^{2}-24z+4=16\left(z-\frac{\sqrt{5}+3}{4}\right)\left(z-\frac{3-\sqrt{5}}{4}\right)$$

ارزیابی

$$16z^{2}-24z+4$$