حل 16x-x^2-48

$$16 x - x ^ { 2 } - 48$$

عامل

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+16x-48$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-48 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 48 است فهرست کنید.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

جواب زوجی است که مجموع آن 16 است.

$$a=12 b=4$$

-x^{2}+16x-48 را به‌عنوان \left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-12 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-12\right)\left(-x+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-x^{2}+16x-48=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -48.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

256 را به -192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-16±8}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±8}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 8 اضافه کنید.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{-16±8}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -16 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=12$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و 12 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-x^{2}+16x-48=-\left(x-4\right)\left(x-12\right)$$

ارزیابی

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$