حل 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

16x و -8x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x-16-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-16 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$1,16 2,8 4,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=4 b=4$$

-x^{2}+8x-16 را به‌عنوان \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و -x+4=0 را حل کنید.

$$x=4 x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

16x و -8x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x-16-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 8 را با b و -16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

64 را به -64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

16x و -8x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x-16-x^{2}=0$$

16 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$8x-x^{2}=16$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+8x=16$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

8 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

16 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=-16$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

-16 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=0$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-4=0 x-4=0$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=4$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=4$$