حل 16x^6+24x^5+5x^4

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

عامل

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

مراحل راه‌حل

x^{4} را فاکتور بگیرید.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

16x^{2}+24x+5 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 16x^{2}+ax+bx+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 80 است فهرست کنید.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

جواب زوجی است که مجموع آن 24 است.

$$a=4 b=20$$

16x^{2}+24x+5 را به‌عنوان \left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

در گروه اول از 4x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$