حل 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 16 را با a، -64 را با b و 65 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-64 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-4 بار 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

-64 بار 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

4096 را به -4160 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

ریشه دوم -64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

متضاد -64 عبارت است از 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

2 بار 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

اکنون معادله x=\frac{64±8i}{32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 64 را به 8i اضافه کنید.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

64+8i را بر 32 تقسیم کنید.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

اکنون معادله x=\frac{64±8i}{32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8i را از 64 تفریق کنید.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

64-8i را بر 32 تقسیم کنید.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

65 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

تفریق 65 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$16x^{2}-64x=-65$$

هر دو طرف بر 16 تقسیم شوند.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

تقسیم بر 16، ضرب در 16 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

-64 را بر 16 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

-\frac{65}{16} را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$