حل 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

عامل

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 16x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 48 است فهرست کنید.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -26 است.

$$a=-24 b=-2$$

16x^{2}-26x+3 را به‌عنوان \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

در گروه اول از 8x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-26 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 بار 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

676 را به -192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

ریشه دوم 484 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

متضاد -26 عبارت است از 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

2 بار 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

اکنون معادله x=\frac{26±22}{32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 26 را به 22 اضافه کنید.

$$x=\frac{48}{32}$$

کسر \frac{48}{32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{26±22}{32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از 26 تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{32}$$

کسر \frac{4}{32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{8}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{2} را برای x_{1} و \frac{1}{8} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{8} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2x-3}{2} را در \frac{8x-1}{8} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

بزرگترین عامل مشترک را از16 در 16 و 16 کم کنید.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$