حل 16x^2-26x+25=0

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 25 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16}\approx 0.8125+0.94991776i$$

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}\approx 0.8125-0.94991776i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$16x^{2}-26x+25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 16 را با a، -26 را با b و 25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

-26 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

-4 بار 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 25}}{2\times 16}$$

-64 بار 25.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-1600}}{2\times 16}$$

676 را به -1600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{-924}}{2\times 16}$$

ریشه دوم -924 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{231}i}{2\times 16}$$

متضاد -26 عبارت است از 26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{2\times 16}$$

2 بار 16.

$$x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{32}$$

اکنون معادله x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 26 را به 2i\sqrt{231} اضافه کنید.

$$x=\frac{26+2\sqrt{231}i}{32}$$

26+2i\sqrt{231} را بر 32 تقسیم کنید.

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{231} را از 26 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{231}i+26}{32}$$

26-2i\sqrt{231} را بر 32 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16} x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$16x^{2}-26x+25=0$$

25 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$16x^{2}-26x+25-25=-25$$

تفریق 25 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$16x^{2}-26x=-25$$

هر دو طرف بر 16 تقسیم شوند.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{25}{16}$$

تقسیم بر 16، ضرب در 16 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{25}{16}$$

کسر \frac{-26}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{25}{16}$$

-\frac{13}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{16} شود. سپس مجذور -\frac{13}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{25}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

-\frac{13}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{25}{16}+\frac{169}{256}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{25}{16} را به \frac{169}{256} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{231}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{231}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{231}{256}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{231}i}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{231}i}{16}$$

\frac{13}{16} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16} x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}$$