حل 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

عامل

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 16x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 48 است فهرست کنید.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

جواب زوجی است که مجموع آن 19 است.

$$a=3 b=16$$

16x^{2}+19x+3 را به‌عنوان \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

از x در 16x^{2}+3x فاکتور بگیرید.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 16x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

19 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 بار 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 بار 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

361 را به -192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

2 بار 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

اکنون معادله x=\frac{-19±13}{32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -19 را به 13 اضافه کنید.

$$x=-\frac{6}{32}$$

کسر \frac{-6}{32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-19±13}{32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از -19 تفریق کنید.

$$x=-\frac{32}{32}$$

-32 را بر 32 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{3}{16} را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{16} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از16 در 16 و 16 کم کنید.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$