حل 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

عامل

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 16x^{2}+ax+bx-9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -144 است فهرست کنید.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9 را به‌عنوان \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

در گروه اول از 8x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-4 بار 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-64 بار -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

100 را به 576 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

ریشه دوم 676 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

2 بار 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±26}{32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 26 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{32}$$

کسر \frac{16}{32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±26}{32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 26 را از -10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{36}{32}$$

کسر \frac{-36}{32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{9}{8}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{2} را برای x_{1} و -\frac{9}{8} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{8} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2x-1}{2} را در \frac{8x+9}{8} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

بزرگترین عامل مشترک را از16 در 16 و 16 کم کنید.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

ارزیابی

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$