حل 16x^2+10x+1<0

$$16 x ^ { 2 } + 10 x + 1 < 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$16x^{2}+10x+1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 16 را با a، 10 را با b، و 1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\times 1}}{2\times 16}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-10±6}{32}$$

معادله x=\frac{-10±6}{32} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{1}{2}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$16\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x+\frac{1}{8} و x+\frac{1}{2} باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x+\frac{1}{8} مثبت و x+\frac{1}{2} منفی باشد.

$$x+\frac{1}{8}>0 x+\frac{1}{2}<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که x+\frac{1}{2} مثبت و x+\frac{1}{8} منفی باشد.

$$x+\frac{1}{2}>0 x+\frac{1}{8}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right) است.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right)$$