حل 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

برای b حل کنید

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 8b^{2}+ab+bb+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 40 است فهرست کنید.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

جواب زوجی است که مجموع آن -22 است.

$$a=-20 b=-2$$

8b^{2}-22b+5 را به‌عنوان \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

در گروه اول از 4b و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2b-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2b-5=0 و 4b-1=0 را حل کنید.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 16 را با a، -44 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

-44 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

-4 بار 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

-64 بار 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

1936 را به -640 اضافه کنید.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

ریشه دوم 1296 را به دست آورید.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

متضاد -44 عبارت است از 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

2 بار 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

اکنون معادله b=\frac{44±36}{32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 44 را به 36 اضافه کنید.

$$b=\frac{80}{32}$$

کسر \frac{80}{32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$b=\frac{5}{2}$$

اکنون معادله b=\frac{44±36}{32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 36 را از 44 تفریق کنید.

$$b=\frac{8}{32}$$

کسر \frac{8}{32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$b=\frac{1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

تفریق 10 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$16b^{2}-44b=-10$$

هر دو طرف بر 16 تقسیم شوند.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

تقسیم بر 16، ضرب در 16 را لغو می‌کند.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

کسر \frac{-44}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

کسر \frac{-10}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

-\frac{11}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{8} شود. سپس مجذور -\frac{11}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

-\frac{11}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{5}{8} را به \frac{121}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

عامل b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

ساده کنید.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

\frac{11}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$