حل 16a^2-4a(2a+1)>0

$$16 a ^ { 2 } - 4 a ( 2 a + 1 ) > 0$$

برای a حل کنید

$$a\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

مراحل راه‌حل

-1 و 4 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$16a^{2}-4a\left(2a+1\right)>0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4a در 2a+1 استفاده کنید.

$$16a^{2}-8a^{2}-4a>0$$

16a^{2} و -8a^{2} را برای به دست آوردن 8a^{2} ترکیب کنید.

$$8a^{2}-4a>0$$

a را فاکتور بگیرید.

$$4a\left(2a-1\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی a و a-\frac{1}{2} باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که a و a-\frac{1}{2} هر دو منفی باشند.

$$a<0 a-\frac{1}{2}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله a<0 است.

$$a<0$$

موردی را در نظر بگیرید که a و a-\frac{1}{2} هر دو مثبت باشند.

$$a-\frac{1}{2}>0 a>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله a>\frac{1}{2} است.

$$a>\frac{1}{2}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$a<0\text{; }a>\frac{1}{2}$$