برای a حل کنید
a=-\frac{3}{5}=-0.6
a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
6a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
10a^{2}+21a+9=0
16a^{2} و -6a^{2} را برای به دست آوردن 10a^{2} ترکیب کنید.
a+b=21 ab=10\times 9=90
برای حل معادله، با گروهبندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید بهصورت 10a^{2}+aa+ba+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان 90 است فهرست کنید.
1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=6 b=15
جواب زوجی است که مجموع آن 21 است.
\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)
10a^{2}+21a+9 را بهعنوان \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) بازنویسی کنید.
2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)
در گروه اول از 2a و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.
\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک 5a+3 فاکتور بگیرید.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
برای پیدا کردن جوابهای معادله، 5a+3=0 و 2a+3=0 را حل کنید.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
6a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
10a^{2}+21a+9=0
16a^{2} و -6a^{2} را برای به دست آوردن 10a^{2} ترکیب کنید.
a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 10 را با a، 21 را با b و 9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
21 را مجذور کنید.
a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}
-4 بار 10.
a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}
-40 بار 9.
a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}
441 را به -360 اضافه کنید.
a=\frac{-21±9}{2\times 10}
ریشه دوم 81 را به دست آورید.
a=\frac{-21±9}{20}
2 بار 10.
a=-\frac{12}{20}
اکنون معادله a=\frac{-21±9}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -21 را به 9 اضافه کنید.
a=-\frac{3}{5}
کسر \frac{-12}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
a=-\frac{30}{20}
اکنون معادله a=\frac{-21±9}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از -21 تفریق کنید.
a=-\frac{3}{2}
کسر \frac{-30}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
این معادله اکنون حل شده است.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
6a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
10a^{2}+21a+9=0
16a^{2} و -6a^{2} را برای به دست آوردن 10a^{2} ترکیب کنید.
10a^{2}+21a=-9
9 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم میشود، منفی خودش میشود.
\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}
هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.
a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}
تقسیم بر 10، ضرب در 10 را لغو میکند.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}
\frac{21}{10}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{21}{20} شود. سپس مجذور \frac{21}{20} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}
\frac{21}{20} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{9}{10} را به \frac{441}{400} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}
عامل a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}
ساده کنید.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
\frac{21}{20} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}